В треугольнике АВС сторона ВС=15 см, угол А=45°, угол С=60°. Найдите сторону АВ.​

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным для всех трех сторон треугольника. То есть, если у нас есть треугольник ABC, то $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.

В вашем случае, у нас есть следующие данные:

• Сторона BC (c) = 15 см
• Угол A = 45°
• Угол C = 60°

Теперь нам нужно найти угол B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, таким образом: $B = 180° - A - C = 180° - 45° - 60° = 75°$

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти длину стороны AB (a): $\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

Подставляем известные значения: $\frac{a}{\sin 45°} = \frac{15}{\sin 60°}$

Решаем уравнение относительно a: $a = \frac{15 \times \sin 45°}{\sin 60°}$

Теперь вычислим это значение.

Длина стороны AB (a) в данном треугольнике приблизительно равна 12.25 см. ​​