В треугольнике abc угол a=60 угол B=45 bc=7√6. Найдите AC

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где известно, что ∠A = 60°, ∠B = 45°, и BC = 7√6, мы можем использовать законы синусов или косинусов. Поскольку у нас есть информация о двух углах и одной стороне, наиболее подходящим будет закон синусов.

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла является постоянным для всех сторон треугольника. Это можно записать как:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - противоположные им углы.

Нам известны углы A и B и сторона c (BC). Мы можем найти угол C, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°$

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти длину стороны AC (обозначим её как a):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$ $\frac{a}{\sin 60°} = \frac{7\sqrt{6}}{\sin 75°}$ $a = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 75°}$

Теперь подставим значения синусов и вычислим a:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin 75° = \sin(45° + 30°)$

Синус суммы двух углов можно выразить как:

$\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30°$ $\sin 45° = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos 30° = \sqrt{3}/2, \sin 30° = 1/2$

Теперь подставим эти значения:

$\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ $\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Теперь подставим значения в наше уравнение для a:

$a = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$

Вычислим это выражение, чтобы найти длину стороны AC.

Длина стороны AC в данном треугольнике ABC составляет примерно 15.37 единиц. ​​