Марк играет в компьютерную игру. Войско, которое он набрал для игры, состоит из 12 эльфов и 16 гномов. Марку требуется для своего героя из всего войска выбрать пять воинов в группу для захвата замка. Сколькими способами он может это сделать, если группа должна состоять из трёх эльфов и двух гномов?

Для того чтобы найти, сколько способов Марк может выбрать 5 воинов для захвата замка, нужно воспользоваться формулой сочетаний, так как порядок выбора воинов не имеет значения.

У нас есть 12 эльфов и 16 гномов, и нам нужно выбрать 3 эльфов и 2 гномов. Сначала найдем, сколько способов можно выбрать 3 эльфов из 12 и 2 гномов из 16.

1. Выбор 3 эльфов из 12:

Для этого используем формулу сочетаний:

где $n$ — общее количество элементов, $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

Для эльфов:

2. Выбор 2 гномов из 16:

Для гномов аналогично:

Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбрать эльфов и количество способов выбрать гномов:

Итак, Марк может выбрать свою группу из 3 эльфов и 2 гномов 26,400 способами.