Магазин закупает молоко в литровых пакетах только у двух поставщиков, 30% молока первого поставщика имеет жирность более 3 %, 60% молока, купленного у второго поставщика, имеет жирность не более 3 %. Всего в магазине 33 % молока жирнее 3 % найдете вероятность того , что купленный в магазине пакет молока окажется от первого поставщика.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Байеса, которая позволяет находить вероятность события при условии, что известно некоторое дополнительное событие.

Предположим, что:

• $P(A_1)$ — это вероятность того, что молоко куплено у первого поставщика.
• $P(A_2)$ — это вероятность того, что молоко куплено у второго поставщика.
• $P(B|A_1)$ — это вероятность того, что молоко от первого поставщика имеет жирность более 3 %.
• $P(B|A_2)$ — это вероятность того, что молоко от второго поставщика имеет жирность более 3 %.
• $P(B)$ — это общая вероятность того, что молоко в магазине имеет жирность более 3 %.

Исходные данные:

1. Вероятность того, что молоко от первого поставщика имеет жирность более 3 %, равна 30 %, или $P(B|A_1) = 0.30$.
2. Вероятность того, что молоко от второго поставщика имеет жирность более 3 %, равна 40 %, потому что 60 % молока от второго поставщика имеет жирность не более 3 %, т.е. $P(B|A_2) = 0.40$.
3. Вероятность того, что молоко в магазине имеет жирность более 3 %, составляет 33 %, т.е. $P(B) = 0.33$.

Предположим, что магазин закупает молоко у двух поставщиков с равной вероятностью, т.е. $P(A_1) = P(A_2) = 0.5$.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что молоко куплено у первого поставщика, если известно, что его жирность более 3 %, используем теорему Байеса:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Таким образом, вероятность того, что молоко с жирностью более 3 % было куплено у первого поставщика, составляет примерно 45,45 %.