В треугольнике MPK угол M равен 45° ,угол P равен 60 °,PK= 5√2. Найдите MK.

Для того чтобы найти сторону $MK$ в треугольнике MPK, нужно использовать теорему синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона.

Дано:

• Угол $M = 45^\circ$,
• Угол $P = 60^\circ$,
• Сторона $PK = 5\sqrt{2}$.

Первым шагом найдем угол $K$. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, можно вычислить угол $K$:

Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу угла напротив неё одинаково для всех сторон треугольника. Для нашего случая это будет выглядеть так:

Подставляем известные значения:

Известно, что:

Подставляем эти значения в формулу:

Упростим правую часть:

Теперь получаем:

Чтобы найти $MK$, умножим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

Таким образом, длина стороны $MK$ равна $5\sqrt{3}$.