Вопрос 1.Найдите наибольший корень уравнения (2x+3)(x−1)=12.Вопрос 2.Первый член арифметической

Ответы на вопрос

Отвечает Беденков Артем.

Вопрос 1. Найдите наибольший корень уравнения (2x+3)(x−1)=12.

Чтобы решить это уравнение, начнём с раскрытия скобок:

(2x+3)(x−1) = 2x(x−1) + 3(x−1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3

Теперь у нас получается уравнение:

2x^2 + x - 3 = 12

Переносим все члены на одну сторону:

2x^2 + x - 3 - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 + x - 15 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой discriminanta.

Дискриминант $\Delta$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

\Delta = b^2 - 4ac

Подставим наши коэффициенты $a = 2$ , $b = 1$ , $c = -15$ :

\Delta = 1^2 - 4(2)(-15) = 1 + 120 = 121

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{-1 \pm 11}{4}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5

x_2 = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3

Наибольший корень уравнения — это $x = 2.5$ .

Вопрос 2. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет форму:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

где $a_n$ — это n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии.

Задано:

$a_1 = 12$ ,
$a_3 = -4$ .

Используем формулу для третьего члена:

a_3 = a_1 + 2d

Подставляем известные значения:

-4 = 12 + 2d

Решаем это уравнение для $d$ :

-4 - 12 = 2d \quad \Rightarrow \quad -16 = 2d \quad \Rightarrow \quad d = -8

Итак, разность прогрессии $d = -8$ .

Вопрос 3. В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B = 40° и ∠C = 80°, проведена высота CH. Найдите величину угла ACH.

В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Мы знаем два угла:

\angle B = 40^\circ, \quad \angle C = 80^\circ

Чтобы найти угол $\angle A$ , вычислим:

\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ

Теперь, так как CH — это высота, она перпендикулярна основанию AB, то есть $\angle CHB = 90^\circ$ . Мы должны найти угол $\angle ACH$ , который можно выразить через угол $\angle A$ .

Так как $\angle A = 60^\circ$ и $∠ A C H$

Ответы на вопрос