для хранения растрового изображения размером 128х128 пикселей отвели 6 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с основными моментами, связанными с хранением растровых изображений.

1. Размер изображения: Изображение имеет размеры 128х128 пикселей, что означает, что оно состоит из $128 \times 128 = 16384$ пикселей.

2. Объем памяти: Известно, что для хранения всего изображения выделено 6 Кбайт памяти. В 1 Кбайт = 1024 байта, значит, 6 Кбайт = $6 \times 1024 = 6144$ байта.

3. Предположим, что каждый пиксель изображения хранит индекс цвета в палитре. В этом случае каждый пиксель будет занимать несколько бит памяти в зависимости от числа цветов в палитре.

4. Определим количество бит, которое нужно для хранения одного пикселя. Пусть в палитре будет $N$ цветов. Чтобы хранить индекс цвета одного пикселя, потребуется $\lceil \log_2 N \rceil$ бит (где $\lceil x \rceil$ — это округление в большую сторону). Например:

   • Для 2 цветов нужно 1 бит (так как $\log_2 2 = 1$).
   • Для 4 цветов нужно 2 бита (так как $\log_2 4 = 2$).
   • Для 8 цветов нужно 3 бита (так как $\log_2 8 = 3$), и так далее.

5. Объем памяти для хранения изображения: Каждый пиксель использует $\lceil \log_2 N \rceil$ бит. Поскольку в изображении 16384 пикселя, общее количество бит, которое нужно для хранения всех пикселей, будет равно $16384 \times \lceil \log_2 N \rceil$.

6. Связь с объемом памяти: Память в байтах (где 1 байт = 8 бит) будет равна:

   $$\frac{16384 \times \lceil \log_2 N \rceil}{8}$$

   Это количество памяти должно быть равно 6144 байта, то есть:

   $$\frac{16384 \times \lceil \log_2 N \rceil}{8} = 6144$$

   Умножим обе части на 8:

   $$16384 \times \lceil \log_2 N \rceil = 49152$$

   Разделим обе части на 16384:

   $$\lceil \log_2 N \rceil = \frac{49152}{16384} = 3$$

   Таким образом, нам нужно 3 бита для хранения одного пикселя, что означает, что палитра может содержать $2^3 = 8$ цветов.

Итак, максимально возможное количество цветов в палитре изображения — 8.