Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности — Это утверждение верно. Для любого треугольника существует единственная окружность, которая проходит через все три его вершины. Это окружность называется описанной окружностью треугольника, и она всегда существует, поскольку три точки всегда лежат на одной окружности.

В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности — Это утверждение также верно. В любой треугольник можно вписать окружность, которая будет касаться всех трёх его сторон. Эта окружность называется вписанной окружностью, и она существует всегда, независимо от типа треугольника.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис — Это утверждение неверно. Центр окружности, описанной около треугольника, называется центром окружности, и он находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а не биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке его центра инцендентности, который является центром вписанной окружности.

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам — Это утверждение неверно. Центр вписанной окружности называется инцендентом и находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника, а не серединных перпендикуляров. Серединные перпендикуляры пересекаются в центре описанной окружности, как указано в предыдущем пункте.