4.Один из углов ромба равен 120 °, а диагональ, исходящая из вершины этого угла равна 12см. Найдите периметр ромба​

Чтобы найти периметр ромба, когда известен один из его углов и длина диагонали, исходящей из этого угла, можно воспользоваться свойствами ромба и тригонометрическими функциями.

1. Анализ фигуры: Ромб — это четырехугольник с равными сторонами. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Учитывая, что один из углов ромба равен 120°, диагонали разделят этот угол на два равных угла по 60° каждый.

2. Использование диагонали: Диагональ, исходящая из вершины угла 120°, делит ромб на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет углы 60° у вершины, где сходятся диагонали, и 30° у основания (половины угла ромба). Длина данной диагонали составляет 12 см.

3. Расчет стороны ромба: Чтобы найти сторону ромба, можно рассмотреть один из равнобедренных треугольников, образованных диагональю. В таком треугольнике диагональ будет выступать в роли основания, а сторона ромба — одной из боковых сторон. Используя тригонометрические соотношения в треугольнике с углами 30°, 60° и 90°, можно определить длину стороны ромба. В таком треугольнике сторона, противолежащая углу в 30°, равна половине гипотенузы, а сторона, противолежащая углу в 60°, равна гипотенузе, умноженной на $\sqrt{3}/2$. В данном случае гипотенуза — это искомая сторона ромба, а половина диагонали (6 см) противолежит углу в 30°.

4. Вычисление: Пусть $d/2$ — половина диагонали, тогда $d/2 = 6$ см. Искомая сторона (обозначим ее как $a$) ромба будет равна $d/2 \div \sin(30°)$. Учитывая, что $\sin(30°) = 1/2$, получим $a = 6 \div 1/2 = 12$ см.

5. Периметр ромба: Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны, периметр будет равен $4a$, где $a$ — длина стороны. Подставив найденное значение, получаем периметр равный $4 \times 12 = 48$ см.

Таким образом, периметр ромба равен 48 см.