Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой равна 4 см, а высота — 7 см.

Для вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема правильной четырехугольной призмы, нужно использовать несколько формул.

1. Объем призмы
   Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.

Площадь основания $S_{\text{осн}}$ — это площадь квадрата, поскольку основание призмы правильное и четырехугольное. Площадь квадрата с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:

Для нашей задачи сторона основания $a = 4$ см. Тогда:

Теперь можем вычислить объем:

2. Площадь боковой поверхности
   Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы.

Периметр квадрата с длиной стороны $a$ вычисляется как:

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

3. Площадь полной поверхности
   Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется как сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Из предыдущих расчетов мы знаем:

Теперь вычислим площадь полной поверхности:

Ответ:

• Объем призмы: $112 \, \text{см}^3$

• Площадь боковой поверхности: $112 \, \text{см}^2$

• Площадь полной поверхности: $144 \, \text{см}^2$