АС и BD — диаметры окружности с центром О. ∠ACB = 56°. Найдите угол AOD.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

• Окружность с центром O.

• Диаметры AC и BD.

• Угол ∠ACB = 56°.

Нужно найти угол ∠AOD.

Шаг 1. Вспомним свойства

1. Диаметр окружности делит окружность пополам и образует прямой угол с любой точкой на окружности. То есть, если точка C лежит на окружности и AC — диаметр, то ∠ABC (угол на окружности, опирающийся на диаметр) будет 90°.

2. Угол между двумя диаметрами в центре (угол AOD) связан с углом на окружности, который они образуют на дуге.

Шаг 2. Свяжем центр и точки на окружности

У нас есть два диаметра: AC и BD. Это значит, что O — точка пересечения этих диаметров. Диаметры делят центр на прямые линии: AC и BD пересекаются в O.

Угол ∠AOD — это угол между радиусами OA и OD.

Мы знаем угол на окружности ∠ACB = 56°, который опирается на дугу AB.

Шаг 3. Связь угла на окружности и угла в центре

Свойство окружности: угол в центре, опирающийся на ту же дугу, в 2 раза больше угла на окружности.

• Угол на окружности: ∠ACB = 56°

• Значит, угол в центре, опирающийся на ту же дугу: ∠AOB = 2 × 56° = 112°

Шаг 4. Связь с углом AOD

Диаметры пересекаются в центре, и точка D лежит на диаметре BD. Угол AOD — это угол между радиусами к концам этих диаметров. Так как AC и BD — перпендикулярные диаметры, угол между ними в центре равен половине угла дуги, которую они образуют, но проще воспользоваться тем, что:

• Диаметры пересекаются в центре и образуют перпендикулярные линии, если на них построены углы на окружности.

• Мы нашли ∠AOB = 112°, тогда угол между другими диаметрами будет 180° − 112° = 68°

✅ Шаг 5. Ответ

∠AOD = 68°.

Ответ:

68°