Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Для того чтобы найти площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы, сначала разберемся с данными:

1. Сторона основания правильной треугольной призмы (сторона треугольника в основании) равна 8 см.

2. Диагональ боковой грани призмы равна 10 см. Боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник с одним катетом, равным высоте боковой грани, а другим — стороной основания призмы (8 см).

Шаг 1: Найдем высоту боковой грани

Поскольку боковая грань призмы — это прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен стороне основания (8 см), а гипотенуза — это диагональ боковой грани (10 см), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета (высоты боковой грани).

Используем формулу:

где:

• $a = 8 \, \text{см}$ (сторона основания),

• $b$ — высота боковой грани,

• $c = 10 \, \text{см}$ (диагональ боковой грани).

Подставляем значения:

Таким образом, высота боковой грани равна 6 см.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трех прямоугольных граней. Каждая грань имеет ширину, равную стороне основания призмы, и высоту, равную высоте боковой грани.

Площадь одной боковой грани вычисляется по формуле:

Площадь одной боковой грани:

Так как таких боковых граней три, общая площадь боковой поверхности будет:

Шаг 3: Площадь полной поверхности

Полная поверхность призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований (двух правильных треугольников).

Площадь одного основания правильного треугольника с известной стороной можно вычислить по формуле:

где $a = 8 \, \text{см}$.

Подставим:

Площадь двух оснований будет в два раза больше:

Теперь полная площадь поверхности призмы:

Ответ:

• Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы: $144 \, \text{см}^2$.

• Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы: $199.42 \, \text{см}^2$.

Для наглядности можно представить рисунок призмы, но так как не могу сделать его в этом формате, рекомендую поискать в интернете изображение правильной треугольной призмы.