высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

Для решения задачи разберем шаги подробно.

1. Понять структуру призмы:
   Дано, что призма является правильной четырехугольной. Это значит, что ее основание — квадрат, все боковые грани — прямоугольники, а высота призмы перпендикулярна основаниям.

2. Используем площадь боковой поверхности:
   Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту.
   Обозначим сторону основания квадрата как $a$. Тогда периметр квадрата:

   $$P = 4a$$

   Площадь боковой поверхности равна 16 кв. дм, а высота призмы $h = 1 \, \text{дм}$. Подставим в формулу:

   $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 4a \cdot 1 = 4a = 16$$

   Отсюда находим $a$:

   $$a = \frac{16}{4} = 4 \, \text{дм}.$$

3. Определим, что представляет собой сечение:
   Сечение проходит через:

   • диагональ нижнего основания (квадрата);
   • противолежащую вершину верхнего основания.

   Такое сечение является треугольником, одна из сторон которого — диагональ квадрата основания, а остальные стороны — высоты, соединяющие концы этой диагонали с противолежащей вершиной верхнего основания.

4. Найдем диагональ основания:
   Диагональ квадрата $d$ рассчитывается как:

   $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \, \text{дм}.$$

5. Определим площадь сечения:
   Площадь треугольника вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.$$

   В нашем случае:

   • Основание — диагональ основания $d = 4\sqrt{2}$.
   • Высота треугольника совпадает с высотой призмы $h = 1 \, \text{дм}$.

   Подставим значения в формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 1 = 2\sqrt{2} \, \text{кв. дм}.$$

Ответ: Площадь сечения призмы равна $2\sqrt{2} \, \text{кв. дм}$.