прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?

Если прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$, это значит, что существует хотя бы одна точка, общая для прямой $a$ и плоскости $\alpha$. При этом важно понимать, что прямая, которая пересекает плоскость, не может быть параллельной этой плоскости, поскольку параллельные прямые не пересекаются.

Теперь, если мы говорим о прямых, параллельных прямой $a$ и находящихся в плоскости $\alpha$, то такая прямая может существовать. В случае, когда прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$, в самой плоскости можно провести прямую, параллельную прямой $a$, которая будет не пересекать прямую $a$, но будет параллельна ей. Это возможно, потому что параллельные прямые лежат в одной плоскости, и такая прямая будет иметь одинаковое направление с прямой $a$, но не будет пересекаться с ней.

Таким образом, в плоскости $\alpha$ действительно существует прямая, параллельная прямой $a$, если она лежит в этой плоскости и имеет такое же направление, как и прямая $a$, но не пересекает её.