Выберите верное утверждение. 1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2. Любой квадрат является ромбом. 3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Верное утверждение — все три утверждения являются верными. Разберём каждое по отдельности:

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, противоположной основанию (то есть из вершины, где сходятся равные стороны), не просто является биссектрисой — она также является медианой и высотой. Это означает, что она делит основание пополам. То есть она пересекает основание в его середине.

2. Любой квадрат является ромбом.
Это тоже верно. Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. У квадрата все стороны равны, а также все углы прямые. Таким образом, квадрат удовлетворяет всем свойствам ромба и является его частным случаем. Значит, любое утверждение, верное для ромба, будет верным и для квадрата, но не наоборот.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Это также верно. Если точка лежит вне окружности, то из неё всегда можно провести ровно две касательные к окружности. Эти касательные будут равны по длине от точки касания до внешней точки и образуют с прямой, соединяющей центр окружности и внешнюю точку, равные углы.

Таким образом, все три утверждения верны, но если нужно выбрать только одно верное утверждение, как это предполагает формулировка вопроса, то правильным будет:

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Это утверждение не требует дополнительных условий (в отличие от первого — только равнобедренный треугольник, и второго — только квадраты, а не все ромбы), и оно формулируется наиболее универсально.