Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагональ AC равна 18 см, а середина M стороны AB соединена с вершиной D. Нужно найти отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

1. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей (обозначим её точкой O) будет серединой обеих диагоналей. Следовательно, длина отрезков AO и CO на диагонали AC будет одинаковой.

2. С учетом того, что диагональ AC равна 18 см, длина каждого из отрезков AO и CO будет равна:

   $$AO = CO = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}$$

3. Теперь рассмотрим треугольник ADM. Точка M — это середина стороны AB, следовательно, отрезок AM равен MB.

4. Отрезок DM соединяет вершину D с серединой стороны AB. Поскольку линия, соединяющая вершину с серединой противоположной стороны, является медианой в треугольнике, то медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

5. В результате, отрезок DM делит диагональ AC в отношении 2:1, то есть точка M делит диагональ AC таким образом, что расстояние от точки A до точки M (отрезок AM) в два раза меньше расстояния от точки M до точки C (отрезок MC).

6. Таким образом, отрезок DM делит диагональ AC на два отрезка. Длина одного из отрезков будет равна $6 \, \text{см}$ (это отрезок AM), а длина другого отрезка — $12 \, \text{см}$ (это отрезок MC).

Ответ: Диагональ AC делится отрезком DM на два отрезка длиной 6 см и 12 см.