Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 18 см, длинное основание AD равно 24 см.
1. Короткое основание BC:BC= см. 2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O: короткая диагональ делится на отрезки CO= см и AO= см. длинная диагональ делится на отрезки BO= см и DO= см.Ответить!

В данной задаче мы имеем дело с прямоугольной трапецией ABCD, где диагонали взаимно перпендикулярны. Известно, что короткая боковая сторона AB равна 18 см, а длинное основание AD равно 24 см. Нам нужно найти длину короткого основания BC и длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O.

1. Для нахождения длины короткого основания BC, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD (где BD = BC, так как диагонали перпендикулярны и делят трапецию на два равных прямоугольных треугольника). Решая уравнение $AB^2 + BC^2 = AD^2$ (где $AB = 18$ см и $AD = 24$ см), получаем два возможных значения для BC: $-6\sqrt{7}$ см и $6\sqrt{7}$ см. Поскольку длина не может быть отрицательной, корректным ответом будет $BC = 6\sqrt{7}$ см, что примерно равно 15.87 см.

2. Теперь найдем длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O. В прямоугольной трапеции диагонали равны, поэтому AO = BO и CO = DO. Используем теорему Пифагора для треугольника ABO (или CDO). Решая уравнение $AO^2 + BO^2 = AB^2$, получаем два возможных значения для AO и BO: $-9\sqrt{2}$ см и $9\sqrt{2}$ см. Аналогично, отрицательное значение не подходит, поэтому длины отрезков AO и BO равны $9\sqrt{2}$ см, что примерно равно 12.73 см.

Таким образом, короткое основание BC примерно равно 15.87 см, а длины отрезков CO и AO (а ​​

также BO и DO) примерно равны 12.73 см каждый.