Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые a и b: a) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

Для ответа на этот вопрос нужно понять, что представляют собой геометрические объекты в трехмерном пространстве.

а) Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Прямая a параллельна плоскости α, что означает, что прямая a лежит в той же ориентации, что и плоскость, но не пересекает её. Прямая b лежит в плоскости α, то есть, она находится внутри этой плоскости.

Если прямые a и b параллельны, то они не должны пересекаться, и они должны быть направлены одинаково. Однако, прямые a и b лежат в разных геометрических условиях: прямая a не пересекает плоскость α, а прямая b лежит в плоскости α. Таким образом, прямые a и b не могут быть параллельными, потому что одна из них (a) не может быть параллельна плоскости, в которой находится другая (b). Ответ: не могут быть параллельными.

б) Могут ли прямые a и b пересекаться?

Для того чтобы прямые пересекались, они должны иметь общую точку. Прямая b лежит в плоскости α, а прямая a параллельна плоскости α, то есть, она не может пересечь эту плоскость (и, соответственно, прямую b, которая находится в этой плоскости). Следовательно, прямые a и b не могут пересекаться. Ответ: не могут пересекаться.

в) Могут ли прямые a и b быть скрещивающимися?

Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α, следовательно, обе прямые находятся в разных условиях для того, чтобы быть скрещивающимися. Прямая a, будучи параллельной плоскости α, не пересекает её и, следовательно, не может быть скрещивающейся с прямой b, которая лежит в этой плоскости.

Ответ: не могут быть скрещивающимися.