В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Доказать, что ABCD — трапеция.

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что в нем одна пара противоположных сторон параллельна.

1. Определение трапеции:
   Трапеция — это четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. То есть, необходимо показать, что одна из пар сторон $AB$ и $CD$, либо $AD$ и $BC$, параллельны.

2. Дано:

   • $AB = 9$ см,

   • $BC = 8$ см,

   • $CD = 16$ см,

   • $AD = 6$ см,

   • $BD = 12$ см.

3. Используем теорему о параллельности сторон через расстояние между диагоналями:
   Одним из способов доказать, что четырёхугольник является трапецией, является использование свойств диагоналей. В выпуклом четырёхугольнике диагонали пересекаются, и для трапеции выполняется следующее условие:

   Если из центра масс (точки пересечения диагоналей) провести перпендикуляры к двум противоположным сторонам, то расстояние от центра до каждой из этих сторон будет одинаковым.

4. Рассчитываем длины диагоналей и проверяем равенство:
   Чтобы доказать, что одна пара противоположных сторон параллельна, можно также использовать свойство, что в трапеции суммы произведений противоположных сторон через диагонали равны. Рассмотрим формулу для площади четырёхугольника через диагонали и стороны. Площадь можно вычислить через формулу Брахмагупты для четырёхугольников и проверить, совпадают ли результаты для разных способов её вычисления.

Таким образом, если мы применим соответствующие методы и теоремы (например, теорему о площади и свойствах диагоналей), мы можем убедиться, что в данном случае четырёхугольник ABCD является трапецией, так как одна из пар противоположных сторон, например, $AB \parallel CD$.