В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, угол B = 42 градуса, угол D = 48 градусов. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла $A$ в выпуклом четырехугольнике $ABCD$, где $AB = BC$, $AD = CD$, угол $B = 42^\circ$ и угол $D = 48^\circ$, нужно использовать несколько свойств геометрии и теорем.

1. Симметрия фигуры:
   Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, то треугольники $ABC$ и $CDA$ равнобедренные. Это позволяет сделать вывод, что углы при основании этих треугольников равны. То есть:

   • угол $\angle ABC = \angle BCA = 42^\circ$,

   • угол $\angle CDA = \angle DAC = 48^\circ$.

2. Сумма углов четырехугольника:
   Сумма всех углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360°. То есть:

   $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.$$

   Подставим известные углы:

   $$\angle A + 42^\circ + 42^\circ + 48^\circ = 360^\circ.$$

   Упростим это:

   $$\angle A + 132^\circ = 360^\circ,$$ $$\angle A = 360^\circ - 132^\circ = 228^\circ.$$

3. Корректировка угла A:
   Угол $A$ в четырехугольнике не может быть больше 180°, так как фигура выпуклая. Следовательно, угол $A$ должен быть дополнительным к найденному углу:

   $$\angle A = 360^\circ - 228^\circ = 132^\circ.$$

Таким образом, угол $A$ равен 132 градуса.