Точки К Л С Н не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки К Л С и через точки Л Н К по прямой НЛ?

Давайте разберемся с данной задачей пошагово, чтобы ответить на вопрос, пересекаются ли плоскости, проходящие через точки $K, L, S$ и $L, N, K$, по прямой $NL$.

Шаг 1: Определим плоскости

1. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $K, L, S$.
2. Плоскость $\beta$ проходит через точки $L, N, K$.

Шаг 2: Условия принадлежности точек плоскости

Плоскость определяется тремя точками, если эти точки не лежат на одной прямой. В данном случае:

• Точки $K, L, S$ не лежат на одной прямой, следовательно, они однозначно определяют плоскость $\alpha$.
• Точки $L, N, K$ также не лежат на одной прямой, что однозначно определяет плоскость $\beta$.

Шаг 3: Условие пересечения плоскостей

Две плоскости пересекаются, если они не параллельны, и их пересечение представляет собой прямую. Если две плоскости заданы с помощью точек, то через две точки, общие для обеих плоскостей, можно провести линию пересечения.

Шаг 4: Проверка общих точек

Теперь рассмотрим, какие точки являются общими для плоскостей:

• Общими точками плоскостей $\alpha$ и $\beta$ являются $K$ и $L$.
• Поскольку плоскости имеют две общие точки ($K$ и $L$), это означает, что они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.

Шаг 5: Определение прямой пересечения

Прямая, проходящая через точки $K$ и $L$, будет линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Но вопрос задается о пересечении по прямой $NL$.

Шаг 6: Проверка принадлежности точки $N$ плоскости $\alpha$

Плоскость $\alpha$ проходит через $K, L, S$, но в условии задачи сказано, что точки $K, L, S, N$ не лежат в одной плоскости. Это означает, что точка $N$ не принадлежит плоскости $\alpha$.

Шаг 7: Заключение

Поскольку $N$ не принадлежит плоскости $\alpha$, то прямая $NL$ не может быть прямой пересечения этих двух плоскостей. Прямая пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ — это прямая, проходящая через $K$ и $L$. Следовательно, плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются, но не по прямой $NL$.

Итог

Плоскости, проходящие через точки $K, L, S$ и через точки $L, N, K$, действительно пересекаются, но пересечение проходит по прямой, которая соединяет точки $K$ и $L$. Прямая $NL$ не является линией их пересечения.