1. Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18 градусов и 46 градусов. Найдите углы треугольника ABC.

Для того чтобы найти углы треугольника ABC, нам нужно использовать информацию о высоте треугольника и углах, которые она образует с двумя сторонами.

Дано, что высота треугольника ABC образует с двумя сторонами углы 18° и 46°. Поскольку высота треугольника перпендикулярна одной из его сторон, то мы можем использовать свойства углов, образующихся при этом.

1. Рассмотрим, что высота треугольника падает на одну из сторон треугольника, скажем на сторону BC. Таким образом, высота разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку высота перпендикулярна BC, угол между высотой и стороной BC равен 90°.

2. Пусть угол между высотой и стороной AB равен 18°, а угол между высотой и стороной AC равен 46°. Эти углы лежат в треугольниках, образованных высотой, и они относятся к вершинам треугольника ABC.

3. Теперь, чтобы найти углы треугольника ABC, нужно помнить, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Мы можем рассматривать углы, образующиеся в треугольнике при соединении высоты с двумя сторонами.

Углы в треугольнике ABC:

• Угол при вершине A равен 18° + 46° = 64°.

• Поскольку сумма углов треугольника всегда равна 180°, угол при вершине C будет равен 180° - 64° = 116°.

Таким образом, углы треугольника ABC следующие:

• Угол при вершине A: 64°.

• Угол при вершине B: 18°.

• Угол при вершине C: 116°.