1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cos A=0,8. Найдите tg A?2. В треугольнике ABC угол

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Дима.

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cos A = 0,8. Найдите tg A?

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, косинус угла A можно выразить через отношения сторон:

\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.

Если косинус угла A равен 0,8, то это означает, что прилежащий катет (пусть это будет катет AC) составляет 80% от гипотенузы (пусть гипотенуза AB равна 1 условной единице). Для простоты представим, что гипотенуза равна 1.

Следовательно:

AC = 0,8 \quad \text{и} \quad AB = 1.

Теперь найдём второй катет BC с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

1^2 = 0,8^2 + BC^2,

1 = 0,64 + BC^2,

BC^2 = 1 - 0,64 = 0,36,

BC = 0,6.

Теперь, чтобы найти тангенс угла A (tg A), используем его определение:

\tg A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{0,6}{0,8} = 0,75.

Ответ: tg A = 0,75.

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tg A = 0,75. Найдите sin A?

Тангенс угла A выражается как:

\tg A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}.

Из условия задачи tg A = 0,75. Это означает, что противоположный катет (BC) составляет 0,75 от прилежащего катета (AC). Пусть:

BC = 0,75k \quad \text{и} \quad AC = k,

где $k$ — это некоторое положительное число, которое будем использовать для упрощения расчетов.

Теперь применим теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

AB^2 = k^2 + (0,75k)^2,

AB^2 = k^2 + 0,5625k^2 = 1,5625k^2,

AB = \sqrt{1,5625}k = 1,25k.

Синус угла A равен отношению противоположного катета к гипотенузе:

\sin A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{0,75k}{1,25k} = \frac{0,75}{1,25} = 0,6.

Ответ: sin A = 0,6.

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH — высота, AC = 10, AH = 8. Найдите cos B?

В этом треугольнике, где C — прямой угол, CH — высота, а AC = 10 и AH = 8, нам нужно найти косинус угла B.

Для начала используем теорему о высоте в прямоугольном треугольнике:

AH = \frac{AC \cdot BC}{AB}.

Известно, что AH = 8 и AC = 10, подставим эти значения:

8 = \frac{10 \cdot BC}{AB}.

Нам нужно найти BC и AB. Для этого используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 = 10^2 + BC^2 = 100 + BC^2.

Теперь из уравнения для высоты выражаем BC:

BC = \frac{8 \cdot AB}{10}.

Подставим это в уравнение для Пифагора:

AB^2 = 100 + \left(\frac{8 \cdot AB}{10}\right)^2,

AB^2 = 100 + \frac{64 \cdot AB^2}{100},

AB^2 - \frac{64 \cdot AB^2}{100} = 100,

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия