Ребро Куба равно 4. Найдите координаты всех вершин куба

Куб — это трехмерное тело, каждая из граней которого является квадратом, а все его ребра равны между собой. Чтобы найти координаты вершин куба, если известно, что его ребро равно 4, предположим, что одна из вершин куба расположена в начале координат (0, 0, 0), а его ребра параллельны осям координат.

Шаг 1: Определим исходную вершину

Пусть первая вершина куба находится в точке $A(0, 0, 0)$.

Шаг 2: Построение куба

Так как куб имеет три пары параллельных граней, и его ребра параллельны координатным осям, координаты всех остальных вершин будут определяться добавлением к координатам вершины $A$ длин ребер (в данном случае длина каждого ребра — 4) по направлениям осей $x$, $y$ и $z$.

Шаг 3: Координаты остальных вершин

Теперь рассмотрим, как будут выглядеть остальные вершины. Каждая вершина будет получена путем прибавления или вычитания длины ребра вдоль одной или нескольких осей.

Вершина $A$: $(0, 0, 0)$

• Вершина $B$, расположенная вдоль оси $x$: $(4, 0, 0)$
• Вершина $C$, расположенная вдоль оси $y$: $(0, 4, 0)$
• Вершина $D$, расположенная вдоль оси $z$: $(0, 0, 4)$
• Вершина $E$, расположенная вдоль осей $x$ и $y$: $(4, 4, 0)$
• Вершина $F$, расположенная вдоль осей $x$ и $z$: $(4, 0, 4)$
• Вершина $G$, расположенная вдоль осей $y$ и $z$: $(0, 4, 4)$
• Вершина $H$, расположенная вдоль осей $x$, $y$ и $z$: $(4, 4, 4)$

Шаг 4: Полный список координат всех вершин

Таким образом, все восемь вершин куба с ребром 4 будут иметь следующие координаты:

1. $A(0, 0, 0)$
2. $B(4, 0, 0)$
3. $C(0, 4, 0)$
4. $D(0, 0, 4)$
5. $E(4, 4, 0)$
6. $F(4, 0, 4)$
7. $G(0, 4, 4)$
8. $H(4, 4, 4)$

Таким образом, каждая вершина куба отличается от других комбинацией прибавления длины ребра к координатам вдоль осей $x$, $y$ и $z$.