В прямоугольной трапеции острый угол равен 30 градусов. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание равно 25 см. вычисли длину меньшего основания.

Для решения задачи о прямоугольной трапеции с острым углом 30 градусов, меньшей боковой стороной 10 см и большим основанием 25 см, нужно вычислить длину меньшего основания.

1. Обозначим элементы трапеции:

   • Пусть $AB$ — верхнее (меньшее) основание,
   • $CD$ — нижнее (большее) основание, которое равно 25 см,
   • $AD$ — высота трапеции, которая составляет 10 см (меньшая боковая сторона),
   • $\angle D = 90^\circ$ (прямой угол),
   • $\angle A = 30^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$:

   • В этом треугольнике $AD = 10$ см (высота),
   • $\angle A = 30^\circ$.
   • Из геометрии известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов противолежащий катет (в данном случае это высота $AD$) равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза $AB$, которая является меньшей боковой стороной трапеции, равна удвоенной высоте:
   $$AB = 2 \times AD = 2 \times 10 = 20 \text{ см}.$$

3. Найдем длину проекции боковой стороны на основание:

   • Нам нужно найти разность между проекцией большей стороны трапеции на ось $x$ и длиной основания $CD$.
   • Проекция меньшей боковой стороны на основание получается через катет.