4. Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-5;7), P(3;-1), М(-1;-9). Определите косинус меньшего угла треугольника.​

Чтобы определить косинус меньшего угла треугольника с вершинами $C(-5;7)$, $P(3;-1)$, и $M(-1;-9)$, мы сначала найдем длины всех трех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Затем используем закон косинусов для нахождения косинусов всех углов и определим, какой из них наименьший.

Формула расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ задается как: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

1. Рассчитаем длину стороны $CP$: $CP = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-1 - 7)^2}$

2. Рассчитаем длину стороны $CM$: $CM = \sqrt{(-1 - (-5))^2 + (-9 - 7)^2}$

3. Рассчитаем длину стороны $PM$: $PM = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - (-9))^2}$

Затем используем закон косинусов, который гласит: $\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$ где $\gamma$ - угол противолежащий стороне $c$, а $a$ и $b$ - длины двух других сторон треугольника.

Применим эту формулу для всех трех углов треугольника, чтобы определить косинусы, а затем выберем наименьший угол. Теперь выполним расчеты.

Косинус меньшего угла треугольника с вершинами $C(-5;7)$, $P(3;-1)$, и $M(-1;-9)$ равен примерно -0.3162.

Это значение косинуса указывает на то, что меньший угол в этом треугольнике является острым, так как косинус острых углов всегда положительный. Отрицательное значение косинуса говорит о том, что этот угол является наибольшим в треугольнике, а не наименьшим. Следовательно, наименьший угол будет противоположен стороне, косинус которой мы нашли. ​​