В кубе ABCDMNKP укажи проекцию наклонной MC на плоскость (MPN).

Для того чтобы найти проекцию наклонной $MC$ на плоскость $MPN$ в кубе ABCDMNKP, нужно воспользоваться принципами проекции прямых на плоскости.

1. Обозначение вершин куба:

   • Куб ABCDMNKP имеет вершины: $A, B, C, D, M, N, K, P$.

   • Плоскость $MPN$ проходит через вершины $M, P, N$.

   • Наклонная $MC$ соединяет вершины $M$ и $C$.

2. Параллельность проекции наклонной:
   Для нахождения проекции наклонной $MC$ на плоскость $MPN$, нужно построить перпендикуляры от всех точек наклонной $MC$ к этой плоскости. Проекция наклонной будет находиться там, где линии перпендикуляров пересекаются с плоскостью.

3. Шаги для нахождения проекции:

   • Рассмотрим вектор наклонной $\overrightarrow{MC}$.

   • Для нахождения проекции, нужно найти пересечение этой наклонной с плоскостью $MPN$. Для этого нужно решить систему уравнений прямой $MC$ и плоскости $MPN$, то есть найти точку, где наклонная пересекает плоскость.

4. Уравнение плоскости $MPN$:
   Плоскость $MPN$ можно задать уравнением векторного типа, используя три точки, через которые она проходит: $M$, $P$, и $N$. Пусть векторы $\overrightarrow{MP}$ и $\overrightarrow{MN}$ являются направляющими векторами плоскости. Тогда уравнение плоскости будет иметь вид:

   $$(P - M) \times (N - M) = 0$$

5. Решение для проекции:
   После того как уравнение плоскости будет составлено, можно найти точку на наклонной $MC$, которая лежит на плоскости $MPN$, решив систему уравнений прямой $MC$ и уравнение плоскости. Это решение даст точку, в которой проекция наклонной пересекает плоскость.

Таким образом, проекция наклонной $MC$ на плоскость $MPN$ — это отрезок прямой $MC$, который лежит на плоскости $MPN$, образованный точкой пересечения наклонной с плоскостью.