из точки , не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные , равные 10 см и 18 см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см.Найти проекцию каждой наклонной

Для решения задачи давайте обозначим:

• Длина первой наклонной — $l_1 = 10$ см.
• Длина второй наклонной — $l_2 = 18$ см.
• Длина проекции первой наклонной на плоскость — $p_1$.
• Длина проекции второй наклонной на плоскость — $p_2$.

Нам известно, что сумма длин проекций наклонных на плоскость равна 16 см:

Также можно использовать соотношение между длиной наклонной и её проекцией на плоскость. По теореме Пифагора, длина наклонной ($l$) связана с её проекцией ($p$) и расстоянием от точки до плоскости ($h$):

Для каждой наклонной можно записать это уравнение:

1. Для первой наклонной ($l_1 = 10$):

2. Для второй наклонной ($l_2 = 18$):

Вычтем уравнение $(1)$ из уравнения $(2)$, чтобы исключить $h^2$:

Разность квадратов можно представить как произведение суммы и разности:

Из условия известно, что $p_1 + p_2 = 16$. Подставим это в разность квадратов:

Найдём $p_2 - p_1$:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $p_1 + p_2 = 16$,
2. $p_2 - p_1 = 14$.

Решим её. Сложим уравнения:

Подставим $p_2 = 15$ в уравнение $p_1 + p_2 = 16$: