1. Внутри развернутого угла РNE провели луч NR. Найди каждый из двух образовавшихся углов, если один из них в 4 раза больше другого. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 45º. Найди остальные углы.

1. Внутри развернутого угла PNE провели луч NR. Найди каждый из двух образовавшихся углов, если один из них в 4 раза больше другого.

Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть развернутый угол PNE, который равен 180°. Внутри этого угла проведён луч NR, который делит угол на два угла: ∠PNR и ∠RNE. Из условия известно, что один из этих углов в 4 раза больше другого. Обозначим меньший угол за $x$. Тогда больший угол будет равен $4x$.

Так как сумма двух углов ∠PNR и ∠RNE должна быть равна развернутому углу PNE, получаем уравнение:

Теперь мы знаем, что меньший угол ∠PNR равен 36°, а больший угол ∠RNE, который в 4 раза больше, равен:

Ответ: углы, образованные лучом NR, равны 36° и 144°.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 45º. Найди остальные углы.

При пересечении двух прямых всегда образуются четыре угла, которые можно разбить на два вида: вертикальные углы (они равны между собой) и смежные углы (их сумма всегда равна 180°).

Нам известно, что один из углов равен 45°. Этот угол образует вертикальную пару с другим углом, который также будет равен 45°, так как вертикальные углы равны. Теперь найдём смежные углы. Смежные углы дополняют друг друга до 180°, поэтому:

Таким образом, смежные углы будут равны 135°. Эти углы также образуют вертикальную пару, следовательно, второй угол, смежный с 45°, также будет равен 135°.

Ответ: углы равны 45°, 45°, 135° и 135°.