Внутри прямого угла РNE провели луч NR. Найди каждый из двух образовавшихся углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Конечно! Давайте подробно разберём задачу.

У нас есть угол PNE, внутри которого провели луч NR, разделив угол PNE на два новых угла: угол PNR и угол RNE. Мы знаем, что один из этих углов в 5 раз больше другого. Требуется найти величины каждого из двух новых углов.

Шаг 1: Обозначим углы

Для удобства обозначим угол PNR через $x$. Тогда угол RNE будет равен $5x$, так как по условию один угол в 5 раз больше другого.

Шаг 2: Составим уравнение

Поскольку луч NR находится внутри угла PNE, то сумма двух образовавшихся углов PNR и RNE должна быть равна величине исходного угла PNE. То есть:

Шаг 3: Найдём значение углов

Так как угол PNE — это полный угол, образованный лучами PN и PE, и является прямым углом, его величина равна 90 градусам. Таким образом:

Теперь найдём $x$:

Шаг 4: Определим величины каждого из углов

Теперь, когда мы знаем значение $x$, можем определить величины обоих углов:

• Угол PNR равен $x = 15^\circ$
• Угол RNE равен $5x = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$

Ответ

• Угол PNR = 15°
• Угол RNE = 75°

Таким образом, угол PNR составляет 15 градусов, а угол RNE — 75 градусов.