Смотритель маяка увидел лодку, плывущую прямо к маяку. Когда он впервые обратил на нее внимание, лодка находилась под углом 30°. Во второй раз лодка переместилась и стала располагаться под углом 45°. Если высота маяка равна 80 м, найди расстояние, которое проплыла лодка за время между двумя наблюдениями. Ответ округлите до целых чисел.​

Чтобы найти расстояние, которое проплыла лодка за время между двумя наблюдениями, можно использовать тригонометрию. Мы знаем, что маяк имеет высоту 80 метров, а угол между направлением на лодку и основанием маяка изменился с 30° до 45°. Это означает, что сначала лодка находилась под углом 30° к основанию маяка, а потом под углом 45°. Нам нужно определить горизонтальные расстояния до лодки в каждый момент и затем найти разницу между ними.

Для этого представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где высота маяка $h = 80$ метров — это одна из сторон треугольника, а горизонтальное расстояние от маяка до лодки — это другая сторона, которую мы будем искать. Для нахождения этого расстояния воспользуемся формулой для тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

где:

• $\theta$ — угол наблюдения,
• $h$ — высота маяка,
• $x$ — горизонтальное расстояние от маяка до лодки.

1. Сначала найдем расстояние до лодки при угле 30°. Для этого используем формулу:

Из этого уравнения:

2. Теперь найдем расстояние до лодки при угле 45°:

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, получаем:

3. Теперь можно найти расстояние, которое проплыла лодка за время между двумя наблюдениями, просто вычислив разницу между $x_1$ и $x_2$:

Округлив до целых чисел, получаем, что лодка проплыла приблизительно 59 метров.