В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды.

Для того чтобы найти объём пирамиды, нужно сначала разобраться с её геометрией.

1. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь основания можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

   $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{см}^2$$

2. Высота пирамиды — это перпендикуляр от вершины пирамиды до основания. Для нахождения высоты нужно использовать информацию о наклоне боковых граней.

3. Поскольку боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, это значит, что угол между каждой боковой гранью и основанием равен 45°. Мы можем использовать этот угол, чтобы найти высоту пирамиды.

   Так как боковые грани наклонены под углом 45°, высота пирамиды будет равна длине проекции боковой грани на ось высоты. Таким образом, высота будет равна длине бокового ребра, которое может быть найдено через гипотенузу прямоугольного треугольника.

4. Нахождение гипотенузы треугольника в основании:

   Гипотенуза $c$ прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см можно найти по теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

5. Нахождение высоты пирамиды:

   Поскольку боковые грани наклонены под углом 45°, высота пирамиды будет равна длине боковой грани, делённой на косинус угла наклона:

   $$h = \frac{10}{\cos(45^\circ)} = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 10 \times \sqrt{2} \approx 14,14 \, \text{см}$$

6. Объём пирамиды можно найти по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$$

   Подставляем найденные значения:

   $$V = \frac{1}{3} \times 24 \times 14,14 \approx \frac{1}{3} \times 339,36 \approx 113,12 \, \text{см}^3$$

Ответ: объём пирамиды примерно равен 113,12 см³.