Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 10 и 24 см. найдите площадь боковой поверхности призмы,если ее наибольшая грань квадрат

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим площадь боковой поверхности прямой призмы. Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых соответствует одной из сторон основания.

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Для начала найдём гипотенузу этого треугольника, так как она будет одной из сторон наибольшей грани, которая является квадратом. Гипотенузу находим по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$ $c = \sqrt{10^2 + 24^2}$ $c = \sqrt{100 + 576}$ $c = \sqrt{676}$ $c = 26 \, \text{см}$

Так как наибольшая грань призмы - квадрат, то высота призмы (H) также равна 26 см.

Теперь рассчитаем площади всех трёх боковых граней призмы. Площадь боковой грани равна произведению стороны основания на высоту призмы. У нас есть две боковые грани с катетами как сторонами и одна с гипотенузой как стороной.

1. Площадь первой грани: $10 \, \text{см} \times 26 \, \text{см} = 260 \, \text{см}^2$
2. Площадь второй грани: $24 \, \text{см} \times 26 \, \text{см} = 624 \, \text{см}^2$
3. Площадь третьей грани (с гипотенузой как стороной): $26 \, \text{см} \times 26 \, \text{см} = 676 \, \text{см}^2$

Сложим эти площади, чтобы получить площадь боковой поверхности призмы:

$\text{Площадь боковой поверхности} = 260 + 624 + 676$ $\text{Площадь боковой поверхности} = 1560 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 1560 квадратных сантиметров.