В треугольнике с основанием AC = 18 см и высотой BD = 14 см вписан квадрат KLMN, так что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменатель 1. Не забывай сокращать дробь в ответе.)

Решение «с рук».

Пусть основание $AC=18$ см, высота к нему $BD=14$ см. Квадрат $KLMN$ стоит на $AC$, значит его верхняя сторона лежит на прямой, параллельной $AC$, на высоте $s$ (где $s$ — искомая сторона квадрата).

В любом треугольнике отрезок, параллельный основанию на высоте $y$, имеет длину

потому что получающиеся треугольники подобны.

В нашем случае верхняя сторона квадрата длины $s$ как раз и есть такой отрезок на высоте $y=s$. Значит,

Решаем:

Ответ: $\boxed{\dfrac{63}{8}}$ см.