Думал на протяжении 4 секунд

Дано: BE — биссектриса угла CBA; DA ⟂ AB; BC ⟂ CE. Вычислите BC, если DA = 9 см, AB = 12 см, CE = 6,3 см. Сначала докажите подобие треугольников. (В каждое окошечко впишите одну латинскую букву или число.) ∠? = ∠C, ∠C?E = ∠D?A, так как BE — биссектриса. Следовательно, треугольник DBA подобен треугольнику EBC по двум углам (первый признак подобия). Найдите: BC = ? см.

Вот как это аккуратно раскладывается.

1. Заметим, что $DA \perp AB$, а $CE \perp CB$. Значит соответствующие углы при вершинах $A$ и $C$ — прямые, то есть

• угол A = углу C.

2. Так как $BE$ — биссектриса угла $CBA$, то она делит угол при $B$ пополам и, следовательно,

• угол CBE = углу DBA.

Отсюда по двум углам получаем подобие треугольников:

При установившемся соответствии вершин $D\leftrightarrow E,\; B\leftrightarrow B,\; A\leftrightarrow C$ имеем отношение сходственных сторон:

Подставляем данные: $DA=9$, $CE=6{,}3$, $BA=12$:

Ответы для «окошек»:

• угол A = углу C;

• угол CBE = углу DBA;

• $BC = \mathbf{8{,}4}$ см.