В треугольнике ABC точка M — середина AC. На стороне BC взяли точку K так, что угол BMK прямой. Оказалось, что BK = AB.
Найдите ∠MBC, если ∠A + ∠C = 70◦

Давайте разберемся с задачей подробно.

В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• M — середина стороны AC.
• K — точка на стороне BC, такая что угол BMK является прямым.
• BK равно AB.
• Сумма углов A и C равна 70°.

Наша цель — найти угол ∠MBC.

Для начала отметим, что поскольку M — середина AC, то AM = MC. Также, учитывая, что K расположена на стороне BC и BM перпендикулярен MK, мы можем применить некоторые свойства треугольников и углов.

Шаг 1: Обозначения углов

Обозначим:

• угол A как ∠A = α,
• угол B как ∠B = β,
• угол C как ∠C = 70° - α (поскольку ∠A + ∠C = 70°).

Из теоремы о сумме углов в треугольнике мы знаем, что:

откуда следует, что:

Шаг 2: Используем свойства треугольников

Поскольку K лежит на BC и BK = AB, это означает, что треугольник ABK равнобедренный (AB = BK). Угол BMK равен 90°, и мы можем рассмотреть треугольник BKM. Поскольку BM перпендикулярен MK, то угол BKM также составляет 90°.

Таким образом, мы имеем треугольник BKM с углом BMK = 90° и BK = AB. Это значит, что:

Шаг 3: Анализ углов

Теперь можем определить угол ∠MBC. В треугольнике BMC, где M — середина AC, угол MBC будет равен:

Из предыдущих вычислений мы знаем, что:

а угол ABC равен β = 110° - α. Таким образом,

Шаг 4: Условия

Зная, что угол C равен 70° - α, мы можем выразить угол MBC через угол C:

Шаг 5: Вывод

Таким образом, угол ∠MBC зависит от значения угла α (угла A). Мы можем выразить угол MBC в зависимости от углов A и C.

В итоге, угол ∠MBC равен 65° - α, где α можно определить через угол C, который равен 70° - α. Мы можем решить это уравнение для нахождения конкретного значения угла MBC, но оно будет зависеть от значения угла A (α).

Таким образом, мы пришли к результату, что угол ∠MBC выражается как $65° - α$ с учетом данной информации о треугольнике.