Думал на протяжении 4 секунд

В треугольнике ABC проведена прямая ED, параллельная CA. Известно: D принадлежит AB, E принадлежит BC, AB = 20 см, DB = 2 см, CA = 12 см. Найди ED. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) Угол B?E = углу BAC, так как соответственные углы. Угол BED = углу B?A, так как соответственные углы. Треугольник ?BC подобен треугольнику ?BE. ED = ? см.

Вот как это решается «с руками», как на сайте вопросов-ответов.

Провели $ED \parallel CA$, точки $D \in AB$ и $E \in BC$. Тогда треугольники $DBE$ и $ABC$ подобны по двум углам:

• $\angle BDE = \angle BAC$ — соответствующие углы при $DE \parallel AC$ (между $BD \parallel BA$ и $DE \parallel AC$).
  В окошечке: D (угол $B\mathbf{D}E$).

• $\angle BED = \angle BCA$ — соответствующие углы при $DE \parallel AC$ (между $BE \parallel BC$ и $ED \parallel AC$).
  В окошечке: C (угол $B\mathbf{C}A$).

Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle DBE$ (соответствие вершин $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow B$, $C \leftrightarrow E$).
В окошечках: ABC и DBE.

Теперь к длинам. По подобию относятся соответствующие стороны:

Дано $AB=20$ см, $DB=2$ см, $AC=12$ см. Подставим:

Ответы в окошечки:

• угол $B?E = \angle BAC$: D

• угол $BED = \angle B?A$: C

• $\triangle ?BC \sim \triangle ?BE$: A, D

• $ED = \mathbf{1{,}2}$ см.