Периметр равнобедренной трапеции равен 42 см.
Большее основание в 2 раза больше меньшего основания.
Боковая сторона на 9 см больше, чем меньшее основание.
Вычислите длины сторон трапеции.
Заранее спасибо:)

Для решения задачи давайте обозначим длины сторон трапеции:

• $a$ — меньшее основание,
• $b$ — большее основание,
• $c$ — боковая сторона.

Шаг 1: Условия задачи

1. Периметр трапеции равен 42 см:
   $P = a + b + 2c = 42$

2. Большее основание в 2 раза больше меньшего:
   $b = 2a$

3. Боковая сторона на 9 см больше, чем меньшее основание:
   $c = a + 9$

Шаг 2: Подставим выражения для $b$ и $c$ в уравнение периметра

Итак, периметр — это сумма всех сторон трапеции: $a + b + 2c = 42$

Подставляем выражения для $b$ и $c$: $a + 2a + 2(a + 9) = 42$

Шаг 3: Решим уравнение

1. Приведём подобные: $a + 2a + 2a + 18 = 42$

2. Суммируем: $5a + 18 = 42$

3. Выразим $5a$: $5a = 42 - 18$ $5a = 24$

4. Найдём $a$: $a = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{см}$

Шаг 4: Найдём остальные стороны

Теперь, когда мы знаем, что $a = 4.8$, найдём остальные стороны.

1. Большее основание $b$: $b = 2a = 2 \times 4.8 = 9.6 \, \text{см}$

2. Боковая сторона $c$: $c = a + 9 = 4.8 + 9 = 13.8 \, \text{см}$

Шаг 5: Проверим периметр

Теперь проверим, что сумма всех сторон действительно даёт 42 см:

$a + b + 2c = 4.8 + 9.6 + 2 \times 13.8 = 4.8 + 9.6 + 27.6 = 42 \, \text{см}$

Ответ правильный.

Ответ:

Длины сторон трапеции:

• Меньшее основание $a = 4.8 \, \text{см}$,
• Большее основание $b = 9.6 \, \text{см}$,
• Боковые стороны $c = 13.8 \, \text{см}$.