Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию.
Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 16см.

Для решения этой задачи начнем с рисунка равнобедренной трапеции и обозначим ее элементы. Обозначим меньшее основание как $AB = 16$ см и большее основание $CD$ будет в два раза больше, то есть $CD = 2 \times AB = 2 \times 16 = 32$ см. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны $AD$ и $BC$ равны.

Также нам известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Если обозначить середину $CD$ как $M$, то $MD = \frac{CD}{2} = 16$ см. Таким образом, треугольник $AMD$ является равнобедренным с основанием $MD$ и равными сторонами $AM = AD$.

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны $AD$, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника $AMD$, где $AD$ является гипотенузой:

$AD^2 = AM^2 + MD^2$ $AD^2 = 16^2 + 16^2$ $AD^2 = 256 + 256$ $AD^2 = 512$ $AD = \sqrt{512}$ $AD \approx 22.63 \text{ см}$

Таким образом, длина каждой боковой стороны $AD$ и $BC$ приблизительно равна 22.63 см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции, который является суммой всех ее сторон:

$P = AB + BC + CD + DA$ $P = 16 + 22.63 + 32 + 22.63$ $P = 93.26 \text{ см}$

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции приблизительно равен 93.26 см.