В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 13 см, а большее основание равно 27 см. Вычисли длину меньшего основания. Ответ: длина меньшего основания равна см.

Давайте рассмотрим задачу. Нам дана прямоугольная трапеция, в которой один из острых углов равен 45°, меньшая боковая сторона равна 13 см, а большее основание — 27 см. Необходимо найти длину меньшего основания.

Обозначим следующие элементы:

• $a$ — меньшее основание трапеции (его мы должны найти),
• $b = 27$ см — большее основание трапеции,
• $h = 13$ см — высота трапеции (поскольку одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, она является высотой),
• угол при основании $\alpha = 45^\circ$.

Так как угол при основании равен 45°, то угол между высотой (меньшей боковой стороной) и наклонной боковой стороной тоже равен 45°. Мы можем рассматривать образованный в этом месте прямоугольный треугольник, в котором:

• один из углов равен $45^\circ$,
• один катет равен высоте трапеции (13 см).

Поскольку угол равен $45^\circ$, то прямоугольный треугольник будет равнобедренным. Это означает, что второй катет этого треугольника будет равен высоте, то есть также 13 см. Этот катет равен разнице между большими и меньшими основаниями трапеции: $b - a$.

Теперь можем записать уравнение:

Подставим значение большего основания $b = 27$:

Решаем это уравнение:

Таким образом, длина меньшего основания равна 14 см.