В прямоугольной трапеции острый угол равен 30 градусов. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание равно 25 см. Вычисли длину меньшего основания. ПАМАГИТЕ

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрических функций. Прямоугольная трапеция - это четырёхугольник, у которого одна сторона перпендикулярна обоим основаниям. Известно, что меньшая боковая сторона равна 10 см, а большее основание - 25 см. Острый угол при этой боковой стороне равен 30 градусов.

Теперь давайте разберемся, как найти меньшее основание. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции угол между меньшей боковой стороной и большим основанием составляет 90 градусов. Это означает, что образуется прямоугольный треугольник, где меньшая боковая сторона - это один из катетов, а часть большего основания, равная разнице между большим и меньшим основаниями, будет другим катетом.

Используем тригонометрическую функцию синуса для острого угла 30 градусов (sin(30°) = 0.5). Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (в нашем случае части большего основания) к гипотенузе (боковой стороне трапеции, равной 10 см).

Обозначим длину меньшего основания как $x$. Тогда часть большего основания, которая вместе с меньшей боковой стороной образует прямоугольный треугольник, будет $25 - x$ см. Теперь можно записать уравнение, используя синус:

$\sin(30°) = \frac{25 - x}{10}$ $0.5 = \frac{25 - x}{10}$ $25 - x = 0.5 \times 10$ $25 - x = 5$ $x = 25 - 5$ $x = 20$

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции равна 20 см.