Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
а)BC+C1D1+B1B+D1A1
б)D1C1-A1B

Желательно с рисунком)

Чтобы разобраться с задачей, давайте начнем с визуализации параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и определения его основных векторов.

1. Определение векторов

Предположим, что параллелепипед расположен в трехмерном пространстве с координатами вершин, как показано ниже:

• A (0, 0, 0)
• B (a, 0, 0)
• C (a, b, 0)
• D (0, b, 0)
• A1 (0, 0, c)
• B1 (a, 0, c)
• C1 (a, b, c)
• D1 (0, b, c)

Теперь определим необходимые векторы:

1. Вектор BC:

   $$BC = C - B = (a, b, 0) - (a, 0, 0) = (0, b, 0)$$

2. Вектор C1D1:

   $$C1D1 = D1 - C1 = (0, b, c) - (a, b, c) = (-a, 0, 0)$$

3. Вектор B1B:

   $$B1B = B - B1 = (a, 0, 0) - (a, 0, c) = (0, 0, -c)$$

4. Вектор D1A1:

   $$D1A1 = A1 - D1 = (0, 0, c) - (0, b, c) = (0, -b, 0)$$

2. Сложение векторов

Теперь давайте найдем сумму векторов для задания (а):

Подставляя векторы:

3. Для задания (б)

Теперь найдем разность для задания (б):

Определим вектор A1B:

Теперь подставим векторы:

4. Рисунок

Чтобы лучше понять, как выглядят эти векторы, можно изобразить их на рисунке. Векторы будут исходить из соответствующих точек:

• Вектор $BC$ будет направлен вверх по оси Y от точки B до точки C.
• Вектор $C1D1$ будет направлен влево по оси X от точки C1 до D1.
• Вектор $B1B$ будет направлен вниз по оси Z от точки B1 до B.
• Вектор $D1A1$ будет направлен вниз по оси Y от точки D1 до A1.
• Для задания (б) вектор $D1C1$ будет направлен вправо по оси X и вверх по оси Y, а вектор $A1B$ будет направлен вниз по оси Z.

Вот примерный рисунок:

scss
   D1(0,b,c)     C1(a,b,c)
       |__________|
       |          |
       |          |
       |          |
       D(0,b,0)   C(a,b,0)
       |          |
       |          |
       |          |
       |          |
   A1(0,0,c)  B1(a,0,c)    
       |__________| 
       |          |
       A(0,0,0)   B(a,0,0)

На рисунке стрелки будут представлять векторы. Надеюсь, это поможет вам визуализировать задачу!