Даны неколлинерные векторы а и b. Постройте векторы 1/2b; 2а + b; b – а.​

Для построения векторов $\frac{1}{2}\mathbf{b}$, $2\mathbf{a} + \mathbf{b}$ и $\mathbf{b} - \mathbf{a}$, используя заданные неколлинеарные векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, следуйте следующим шагам:

1. Построение вектора $\frac{1}{2}\mathbf{b}$: Этот вектор является половиной вектора $\mathbf{b}$. Он имеет ту же направление, что и $\mathbf{b}$, но его длина вдвое меньше. Для построения этого вектора, найдите середину вектора $\mathbf{b}$ и проведите вектор от начала координат до этой точки.

2. Построение вектора $2\mathbf{a} + \mathbf{b}$: Сначала удвойте вектор $\mathbf{a}$, что означает нахождение вектора, который в два раза длиннее $\mathbf{a}$ и направлен в ту же сторону. Затем прибавьте к нему вектор $\mathbf{b}$. Геометрически это можно сделать, откладывая вектор $\mathbf{b}$ от конечной точки удвоенного вектора $\mathbf{a}$.

3. Построение вектора $\mathbf{b} - \mathbf{a}$: Чтобы найти этот вектор, отложите вектор $\mathbf{a}$ и вектор $\mathbf{b}$ так, чтобы они начинались из одной точки. Теперь проведите вектор от конца вектора $\mathbf{a}$ к концу вектора $\mathbf{b}$. Этот новый вектор и будет $\mathbf{b} - \mathbf{a}$.

Обратите внимание, что для построения этих векторов важно понимать и использовать свойства векторов, такие как масштабирование и сложение векторов. Ключевым моментом является то, что неколлинеарность векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ означает, что они не лежат на одной прямой, что делает их полезными для формирования векторного пространства в двухмерном или трехмерном пространстве.