На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так что CP=PD O- точка пересечения диагоналей.Выразите векторы BO,BP PA через векторы x= BA и y= BC

Для решения этой задачи нам нужно выразить векторы $\vec{BO}$, $\vec{BP}$ и $\vec{PA}$ через векторы $\vec{x} = \vec{BA}$ и $\vec{y} = \vec{BC}$.

1. Вектор $\vec{BO}$: В квадрате точка O является центром и делит диагонали пополам. Поэтому вектор $\vec{BO}$ можно выразить как половину вектора диагонали $\vec{BD}$. Вектор $\vec{BD}$ в свою очередь является суммой векторов $\vec{BC}$ и $\vec{CD}$. Но $\vec{CD} = -\vec{BA}$, так как они равны по длине и противоположны по направлению. Таким образом, $\vec{BD} = \vec{y} - \vec{x}$. Следовательно, $\vec{BO} = \frac{1}{2}(\vec{y} - \vec{x})$.

2. Вектор $\vec{BP}$: Вектор $\vec{BP}$ можно найти, зная $\vec{BC}$ и $\vec{CP}$. Поскольку $CP = PD$ и $\vec{CD} = -\vec{x}$, вектор $\vec{CP}$ будет равен половине $\vec{CD}$, то есть $\vec{CP} = -\frac{1}{2}\vec{x}$. Таким образом, $\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \vec{y} - \frac{1}{2}\vec{x}$.

3. Вектор $\vec{PA}$: Вектор $\vec{PA}$