Даны векторы a и b, причем a=4j-3k, |b|=корень из 2, угол между ними 45 градусов. Найдите значение m, при котором векторы a и c (2;m;8) перпендикулярны.

Для того чтобы найти значение $m$, при котором векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{c}$ перпендикулярны, необходимо воспользоваться определением скалярного произведения векторов. Векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{c}$ перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Вектор $\mathbf{a}$ задан как $4\mathbf{j} - 3\mathbf{k}$, а вектор $\mathbf{c}$ как $2\mathbf{i} + m\mathbf{j} + 8\mathbf{k}$.

Скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}$ вычисляется по формуле: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = a_xc_x + a_yc_y + a_zc_z$

Так как вектор $\mathbf{a}$ не имеет компоненты вдоль оси $\mathbf{i}$, $a_x = 0$. Аналогично, вектор $\mathbf{c}$ не имеет компоненты вдоль оси $\mathbf{i}$ в уравнении для $\mathbf{a}$, поэтому $c_x = 2$ не влияет на скалярное произведение. Таким образом, уравнение для скалярного произведения упрощается до: $0 + 4m - 24 = 0$

Следовательно, чтобы найти $m$, нужно решить уравнение: $4m - 24 = 0$

$4m = 24$

$m = \frac{24}{4}$

$m = 6$

Таким образом, значение $m$, при котором векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{c}$ перпендикулярны, равно 6.