Срочно...В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка K так, что AK:KB=2:1. O - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы OC и CK через векторы a=AB b=AD.

Векторы в параллелограмме можно выразить через векторы его сторон. Для параллелограмма ABCD с векторами $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$, мы можем выразить другие векторы через эти два.

Для вектора $\vec{OC}$, учитывая, что O - точка пересечения диагоналей, мы можем представить вектор $\vec{OC}$ как половину вектора $\vec{AC}$. Вектор $\vec{AC}$ в параллелограмме равен $\vec{a} + \vec{b}$. Таким образом, $\vec{OC} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$.

Теперь рассмотрим вектор $\vec{CK}$. Поскольку $AK:KB = 2:1$, точка K делит отрезок AB в соотношении 2 к 1, считая от точки A. Это означает, что $\vec{AK} = \frac{2}{3} \vec{AB}$ и $\vec{KB} = \frac{1}{3} \vec{AB}$. Вектор $\vec{CK}$ можно выразить как $\vec{CB} + \vec{BK}$. Но $\vec{CB}$ в параллелограмме равен $-\vec{a}$, а $\vec{BK} = -\vec{KB}$, то есть $-\frac{1}{3} \vec{AB}$. Таким образом, $\vec{CK} = -\vec{a} - \frac{1}{3} \vec{a} = -\frac{4}{3} \vec{a}$.

Итак, в итоге:

1. $\vec{OC} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$
2. $\vec{CK} = -\frac{4}{3} \vec{a}$