В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD. Известно, AB=7, AD=12, AA1=5. Найдите сумму площадей всех граней призмы.

Для нахождения суммы площадей всех граней прямой призмы нужно учитывать площадь каждой из боковых граней и основания.

1. Площадь основания:
   Основанием призмы является прямоугольник ABCD. Его площадь можно вычислить по формуле для площади прямоугольника:

Таким образом, площадь основания равна 84 квадратных единицы.

2. Площадь боковых граней:
   Боковые грани призмы — это прямоугольники, у которых одна сторона равна высоте призмы (AA1), а другая сторона — это сторона основания.

• Грань, расположенная напротив основания ABCD, имеет размеры AB и AA1, то есть её площадь:

• Грань, расположенная рядом с AD, имеет размеры AD и AA1, то есть её площадь:

• Грань, расположенная рядом с BC, также имеет размеры AB и AA1, её площадь:

• Грань, расположенная рядом с CD, также имеет размеры AD и AA1, её площадь:

3. Сумма площадей боковых граней:
   Теперь сложим площади всех боковых граней:

4. Сумма площадей всех граней:
   Чтобы найти общую площадь всех граней призмы, сложим площадь основания и площадь всех боковых граней:

Ответ: Сумма площадей всех граней прямой призмы равна 274 квадратных единицы.