Дан треугольник ABC.Плоскость параллельная прямой AB пересекает сторону AC этого треугольника в точке А1 а сторону BC-в точке B1.Найдите длину отрезка A1B1 если 1)AB=15 см,AA1;AC=2:3;
2)AB=8 см,AA1:A1C=5:3;
3)B1C=10см,AB:BC=4:5;4)AA1=а,AB=b,A1C=с

Рассмотрим каждую из ситуаций подробно.

Ситуация 1: $AB = 15 \, \text{см}, \, \frac{AA_1}{AC} = \frac{2}{3}$

1. Точка $A_1$ делит сторону $AC$ в отношении $\frac{2}{3}$, а точка $B_1$ лежит на стороне $BC$.

2. Поскольку плоскость параллельна $AB$, отрезок $A_1B_1$ будет параллелен $AB$ и пропорционален ему.

   Для пропорции используем длины отрезков на $AC$ и $BC$:

   $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{AA_1}{AC}.$$

3. Из условия $\frac{AA_1}{AC} = \frac{2}{3}$, значит:

   $$A_1B_1 = AB \cdot \frac{2}{3}.$$

4. Подставляем $AB = 15 \, \text{см}$:

   $$A_1B_1 = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 \, \text{см}.$$

Ответ: $A_1B_1 = 10 \, \text{см}.$

Ситуация 2: $AB = 8 \, \text{см}, \, \frac{AA_1}{A_1C} = \frac{5}{3}$

1. Точка $A_1$ делит сторону $AC$ в отношении $\frac{5}{3}$. Следовательно, полный отрезок $AC$ состоит из $5 + 3 = 8$ частей. Часть, соответствующая $AA_1$, составляет $\frac{5}{8}$ длины $AC$.

2. Плоскость параллельна $AB$, поэтому $\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{AA_1}{AC}$.

   $$\frac{AA_1}{AC} = \frac{5}{8}.$$

3. Подставляем $AB = 8 \, \text{см}$:

   $$A_1B_1 = AB \cdot \frac{5}{8} = 8 \cdot \frac{5}{8} = 5 \, \text{см}.$$

Ответ: $A_1B_1 = 5 \, \text{см}.$

Ситуация 3: $B_1C = 10 \, \text{см}, \, \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$

1. Пусть $BC = x$. Тогда $AB = \frac{4}{5}x$