Два угла треугольника равны 66 и 33 градуса.Найдите тупой угол,который образуют высоты треугольника,выходящие из вершин этих углов.

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов треугольника. У нас есть два угла, равные 66 и 33 градуса. Мы можем найти третий угол треугольника, используя теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

1. Нахождение третьего угла: $$A + B + C = 180^\circ$$ Подставляем известные значения: $$66^\circ + 33^\circ + C = 180^\circ$$ $$C = 180^\circ - 66^\circ - 33^\circ = 81^\circ$$

Таким образом, третий угол треугольника равен 81 градусу.

2. Определение углов между высотами: Высоты треугольника из углов A (66°) и B (33°) пересекаются в точке, образуя угол. Чтобы найти этот угол, нужно знать некоторые свойства высот и углов в треугольнике.

   Высота, проведенная из угла треугольника, образует прямые углы с основанием. При этом высота из угла A (66°) будет перпендикулярна стороне, противоположной этому углу, и высота из угла B (33°) будет перпендикулярна своей стороне.

3. Сумма углов при пересечении высот: В точке пересечения высот (центр тяжести) образуются два угла, которые можно обозначить как α и β:

   • Угол α = 90° - A = 90° - 66° = 24°
   • Угол β = 90° - B = 90° - 33° = 57°

   Таким образом, сумма углов, образованных высотами:

   $$\text{Угол между высотами} = α + β = 24° + 57° = 81°$$

4. Находим тупой угол: Так как сумма углов в данной ситуации составляет 180°, то тупой угол, образованный высотами, можно найти следующим образом:

   $$\text{Тупой угол} = 180° - 81° = 99°$$

Таким образом, тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин углов 66° и 33°, равен 99 градусам.