В трапеции ABCD известно что AB=CD BDA=30 и BDC=110 НАЙДИТЕ УГОЛ ABD

Для нахождения угла $\angle ABD$ в трапеции ABCD, где даны следующие данные: $AB = CD$, $\angle BDA = 30^\circ$, и $\angle BDC = 110^\circ$, воспользуемся следующим методом.

1. Сначала определим, что это за трапеция.
   Поскольку $AB = CD$, то трапеция является равнобедренной. Это значит, что углы при основании трапеции (углы $\angle DAB$ и $\angle ABC$) равны.

2. Используем угол $\angle BDA$.
   Мы знаем, что угол $\angle BDA = 30^\circ$. Этот угол является внешним углом для треугольника $ABD$, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:

   $$\angle DAB + \angle ABD = 30^\circ.$$

   Поскольку трапеция равнобедренная, то $\angle DAB = \angle ABC$.

3. Рассмотрим угол $\angle BDC$.
   Дано, что $\angle BDC = 110^\circ$. Поскольку $AB = CD$ и трапеция равнобедренная, то угол $\angle BDC$ является углом, внешним для треугольника $ABD$. Внешний угол равен сумме двух не смежных углов, то есть:

   $$\angle BDC = \angle ABD + \angle DAB.$$

   Подставим известное значение угла $\angle BDC$:

   $$110^\circ = \angle ABD + \angle DAB.$$

4. Решаем систему уравнений.
   У нас есть система:

   $$\angle DAB + \angle ABD = 30^\circ \quad \text{(из уравнения для внешнего угла)}.$$ $$\angle ABD + \angle DAB = 110^\circ \quad \text{(из уравнения для внешнего угла другого треугольника)}.$$

   Таким образом, видим, что углы при основании $\angle ABD$ и $\angle DAB$ равны, что дает $\angle ABD = 80^\circ$.

Итак, угол $\angle ABD$ равен $80^\circ$.